Forum Futura-Sciences les forums de la science MATHEMATIQUES Mathématiques du collège et du lycée Croisement de trains  Répondre à la discussion Affichage des résultats 1 à 7 sur 7 19/02/2007, 12h08 1 Croisement de trains - Bonjour, voilà, je dois expliquer à une copine qui passe un concours les exos du style un train part a une heure T1 , va a une vitesse V1 , un autre part en sens inverse à une heure T2 , a une vitesse V2 , sachant que la distance est d , trouver a quelle heure ils se croisent Je le ferais bien avec un croisement de foncions, mais ca me parait compliqué , voilà merci - 19/02/2007, 12h24 2 prgasp77 Re Croisement de trains Bonjour. Non, ta méthode n'est pas si compliquée qu ça. Il en existe d'autre, mais puisque tu es partit dans cette voie, je vais te donne run coup de main. Nous travaillons avec des fonctions affines x->ax+b. La distance parcourue par le train 1 respectivement par le train 2 au temps t est respectivement . Ces deux fonctions sont définies par Maintenant, nous vonlons savoir quand est-ce que les deux trains se croisent. Et bien cet événement se produira quand la somme de leur distance parcourues sera égale à d. Notons tc cet instant, solution de f1tc + f2tc = d Pour résoudre cette équation, il faut prendre bien attention à séparer les cas. Il se peut que le train 1 arrive au train 2 avant même que celui-ci soit partit > d avec T1 < t < T2, ou inversement. Bonne chance. 19/02/2007, 12h38 3 Re Croisement de trains Merci beaucoup je vais travailler ça, entre temps j'ai pensé a un truc, si je me débrouille pour calculer la distance parcourue par le train 1 quand le 2 démarre , il me resterait deux trains partant au meme moment, j'additionne les vitesse, je divise par la distance qui reste et le tour est joué non? 19/02/2007, 13h32 4 Re Croisement de trains Bien vu, attention toutefois à identifier le train qui part en premier. Quoiqu'une distance parcourue négative n'effraie pas les mathématiciens... On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent ! Aujourd'hui A voir en vidéo sur Futura 19/02/2007, 14h14 5 prgasp77 Re Croisement de trains Envoyé par enderalartic Merci beaucoup je vais travailler ça, entre temps j'ai pensé a un truc, si je me débrouille pour calculer la distance parcourue par le train 1 quand le 2 démarre , il me resterait deux trains partant au meme moment, j'additionne les vitesse, je divise par la distance qui reste et le tour est joué non? C'est à mon avis la meilleur méthode, ravi que ais fini par la trouver. Envoyé par danyvio Bien vu, attention toutefois à identifier le train qui part en premier. Quoiqu'une distance parcourue négative n'effraie pas les mathématiciens... Attention aussi au cas où un des deux trains parcourt l'ensemble de la distance le séparant du second train avant que ce dernier ne démarre ... 17/09/2009, 22h59 6 cricri34 Re Croisement de trains Envoyé par prgasp77 C'est à mon avis la meilleur méthode, ravi que ais fini par la trouver. Attention aussi au cas où un des deux trains parcourt l'ensemble de la distance le séparant du second train avant que ce dernier ne démarre ... soit d = distance entre les 2 villes v1 = vitesse 1 v2 = vitesse 2 Th = temps exprimé en heure Tm = temps exprimé en minute Ts = temps exprimé en seconde on utilise la règle de trois suivante Th = d/v1+v2 tm= d*60/v1+v2 Ts= d*3600/v1+v2 distance parcouru par les 2 trains on utilise la règle de trois suivante 1 er train v1/60*tm 2eme train v2/60*tm prenons un exemple 2 villes distantes de 800 km un train part de chaque ville à la même heure départ à 12 heures le 1er train roule a une vitesse constante de 250 km/h le 2eme train roule a une vitesse constante de 150 km/h on a d= 800 km v1 = 250 km/h v2 = 150 km/h th =800/250+150 = 2 heures tm =800*60/250+150=120 mm ts = 800*3600/250+150=7200 secondes ils se croiseront à 12 h + 2 h = 14 heures A quelle distance vont ils se croiser ? 1 er train v1/60*tm = 250/60*120 = 500 km 2eme train v2/60*tm = 150/60*120 = 300 km lorsque les train ne partent pas à la même heure il suffit de neutraliser la distance et le temps parcouru par le premier train avant le départ du second dans notre exemple supposons que le 2eme train soit parti à 12 heures 30 le premier train aurait parcouru avant que le 2eme démarre 250 km/60*30 mm = 125 km dans notre exemple d prendra alors la valeur de 800 km - 125 km = 675 km 18/09/2009, 20h57 7 Re Croisement de trains Bonsoir. Et la méthode graphique qui met la distance en ordonnée et le temps en assisse. On trace les droites représentant les déplacement des trains à partir des heures de départ et d'arrivée, pente représente vitesse et l'intersection des droites donne l'heure et le lieu du croisement. Rien n'est plus simple. + Sur le même sujet Discussions similaires Réponses 12 Dernier message 19/09/2015, 13h24 Réponses 3 Dernier message 25/04/2011, 14h42 Réponses 15 Dernier message 20/04/2007, 17h54 Réponses 2 Dernier message 06/01/2007, 09h13 Réponses 2 Dernier message 22/07/2005, 09h26 Fuseau horaire GMT +1. Il est actuellement 09h20.